Eulero e la lettera e

Classe a cui è diretta l'U.D.

Questa U.D. può essere fatta apportando alcune modifiche a più classi:

mella classe terza di un istituto tecnico commerciale se non viene affrontato il calcolo del numero e attraverso i limiti.

In una clesse quarta se invece lo si affronta con i limiti.

Finalità

Oltre a far conoscere agli studenti come venne determinato il numero e, questa U.D. è molto importante perchè fa comoscere agli studenti chi fu Eulero. Eulero colui che diede i nomi a quasi tutti i numeri più importanti (π,i ed e). Far capire ai ragazzi l'importanza della simbologia nella matematica.

Tempi

Per questa U.D. sono necessarie 2 ore.

Contenuti

Chi si occupò per primo del numero e e chi lo chiamò così?

Tra i primi ad occuparsi nel 1683 di calcolare il limite di (1 + i/n)n per n tendente all’infinito fu Jacob Bernoulli usando per questo il teorema del binomio. Questo teorema consente di esprimere la formula (a+b)n come la somma di n+1 termini nella forma an-kbk, dove k=0,1,2,…,n. I coefficienti dei vari termini formano uno schema triangolare conosciuto come il Triangolo di Pascal, dal matematico che per primo notò che ogni coefficiente binomiale è dato dalla somma dei due numeri immediatamente alla sua destra e alla sua sinistra nella riga superiore.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…..

Fu Leibniz, tra i primi, a riconoscere ufficialmente il numero e. In una lettera indirizzata a Huygens, del 1690, usa la lettera b per indicare questo numero che finalmente ottiene un nome, anche se non era ancora quello che noi usiamo oggi.
Fu invece Leonhard Euler il primo ad utilizzare il simbolo e, simbolo a noi familiare. Nato a Basilea il 15 aprile 1707 e morto a San Pietroburgo 18 settembre 1783, Leonhard Euler, noto in Italia come Eulero, è considerato il più importante matematico dell’illuminismo. Allievo di Johann Bernoulli, lavora in svariate aree: analisi infinitesimale, meccanica razionale, meccanica celeste, teoria dei numeri, teoria dei grafi.
L’accademico francese Francois Arago diceva che Eulero era in grado di fare calcoli senza alcuno sforzo apparente, con la stessa naturalezza con cui “ gli uomini respirano e le aquile si mantengono in aria”.
Infatti Eulero riusciva a scrivere le sue memorie matematiche mentre giocava con i suoi figli.
Eulero introdusse la lettera e per rappresentare la base del sistema dei logaritmi neperiani nel suo manoscritto Meditatio in Experimenta explosione tormentorum nuper instituta (Meditazioni sugli esperimenti fatti recentemente sul fuoco dei cannoni), scritto alla fine del 1727 o all’inizio del 1728 (quando Eulero aveva solo 21 anni). Il manoscritto fu stampato per la prima volta nel 1862 nell’ Opera postuma mathematica et physica, Petropoli, edizione P. H. Fuss and N. Fuss (vol ii, pp. 800-804). Il manoscritto descrive sette esperimenti sviluppati tra il 21 agosto e il 2 settembre 1727:
“For the number whose logarithm is unity, let e be written, which is 2,7182817... [sic] whose logarithm is 0,4342944... “

Eulero utilizzò ancora il simbolo e in una sua lettera a Goldbach datata 25 novembre1731, scrivendo: “ quel numero il cui logaritmo iperbolico = 1." Ma la prima apparizione di e in un’opera pubblica fu nell’opera di Eulero Mechanica (1736), nella quale la dinamica newtoniana veniva presentata in forma analitica.

Maor scrisse:
“Why did he choose the letter e? There is no general consensus. According to one view, Euler chose it because it is the first letter of the word exponential. More likely, the choice came to him naturally as the first "unused" letter of the alphabet, since the letters a, b, c, and d frequently appear elsewhere in mathematics. It seems unlikely that Euler chose the letter because it is the initial of his own name, as occasionally been suggested: he was an extremely modest man and often delayed publication of his own work so that a colleague or student of his would get due credit. In any event, his choice of the symbol e, like so many other symbols of his, became universally accepted.”

Autori come Boyer suggeriscono che probabilmente la scelta fu determinate dal fatto che e è la prima lettera della parola esponenziale o forse del nome Eulero, (sarebbe stato un eccesso di narcisismo del grande matematico) ma più semplicemente si pensa che Eulero scelse e perché è la prima vocale che segue la a, lettera che aveva già usato in altri suoi lavori.
Ball disse: "It is probable that the choice of e for a particular base was determined by its being the vowel consecutive to a." e nel 1995, in un forum di discussione matematico (sci.math) ancora si parla di questo argomento: "I believe that e was not named because it was the first letter in Euler's name, but rather because he was using vowels for constants in a proof of his and e happened to be the second one."
E ancora nel 1999: "The hypothesis made by my friend Etienne Delacroix de La Valette was that e was for 'ein' (one in German) or 'Einheit' (unity), which would be matching the sentence Euler uses to define it (whose logarithm is unity). As always, many explanations may be true at the same time."
Benjamin Peirce, professore di matematica di Harvard nel 1840, invece suggerì un’innovativa notazione dei simboli π ed e:

Tratta da J. D. Runkin's Mathematical Monthly, vol. I, No. 5, Feb. 1859

Non spetta a noi giudicare le scelte fatte dai matematici, ma solo riflettere su queste scelte: sapere che da centinaia di anni ci si interroga sul perchè si sia scelta la lettera e per descrivere il numero 2.718... fa capire ai ragazzi l'importanza dei simboli.