Il numero e è un numero che gioca un ruolo fondamentale non solo in matematica, ma in tante applicazioni; per lo studio, ad esempio, del decadimento radioattivo, della crescita di una popolazione, della diffusione di un’epidemia e soprattutto di problemi economici. Partiremo dalle radici storiche di questo numero, dalle sue applicazioni a problemi economici, dai primi che si sono chiesti quale sia il miglior investimento di un capitale, come questo possa aumentare nel tempo, e quale interesse ne avrebbero potuto ricavare. Far fruttare il denaro è una preoccupazione antica, che risale alle origini del pensiero matematico. Ecco un problema riportato su una tavoletta babilonese , conservata al Louvre di Parigi, del 1700 a. C.:
“Quanto tempo ci vorrà – chiede l’anonimo autore – perché una certa somma di denaro raddoppi, se ogni anno aumenta del 20%?”
Formulando questo problema con il linguaggio dell’algebra, notiamo che alla fine di ogni anno la somma aumenta del 20%, cioè di un fattore 1.2; quindi dopo x anni la somma sarà uguale 1.2X. Se dovrà uguagliare il doppio della somma originale, avremo 1.2X =2.
Per risolvere questa equazione, dobbiamo usare i logaritmi, che i babilonesi non conoscevano, tuttavia furono in grado di ottenere una soluzione approssimata osservando che 1,23 = 1,728 e 1,24 = 2,0736, poterono affermare che 3 < x =" 3,8018.">
“Quanto tempo ci vorrà – chiede l’anonimo autore – perché una certa somma di denaro raddoppi, se ogni anno aumenta del 20%?”
Formulando questo problema con il linguaggio dell’algebra, notiamo che alla fine di ogni anno la somma aumenta del 20%, cioè di un fattore 1.2; quindi dopo x anni la somma sarà uguale 1.2X. Se dovrà uguagliare il doppio della somma originale, avremo 1.2X =2.
Per risolvere questa equazione, dobbiamo usare i logaritmi, che i babilonesi non conoscevano, tuttavia furono in grado di ottenere una soluzione approssimata osservando che 1,23 = 1,728 e 1,24 = 2,0736, poterono affermare che 3 < x =" 3,8018.">
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